[NTG-context] stopcolumns causes new page!!!?

11 Apr 2010

      Hi,

I attach a file. In page 7, when I put \stopcolumns, then automatically 
context create one new page. When I comment that, all is fine. See the 
mark "%here is the problem" for the exact position.

Please, CCme.

Thanks a lot,
Xan.

% interface=en output=pdftex
% texexec --mode=solucions nomfitxer.context per veure les solucions

% Regime
\enableregime[utf]

% Choose a font
\setupbodyfont [cmr,11pt]

% Be tolerant with paragraph building
\setuptolerance [horizontal,verytolerant,stretch]

% Choose a language, and associated hyphenation rules.
%\language [ca]
\mainlanguage[ca]

% Page number
\setuppagenumbering [location={footer}]

% Paper size
\setuppapersize [a4]

% Margins
%\setuplayout  [grid=yes, footer=0.5\footerheight, header=0.5\headerheight]
%\setuplayout[footer=2cm, header=2cm]
%\showlayout
%\showframe
%\showsetups

% Enable colors and activate hyperlinks
\setupcolors [state=start]
%\definecolor[lightBlue][r=0.5, g=0.5, b=1.0]
%\setupinteraction [state=start, color=lightBlue]
%\setupurl[style=small, space=yes]
\setupurl[space=yes]

% Enumerate the URLs
%\useURL [mccammond][{http://www.math.ucsb.edu/~jon.mccammond/geogrouptheory/}][] [{\tf http://www.math.ucsb.edu/\~{}jon.mccammond/geogrouptheory/}]

\useURL [link:toomates][{http://www.toomates.net}][] [{\tf http://www.toomates.net}]

\useURL [link:aubanell][{http://www.xtec.cat/\~{}aaubanel/}][] [{\tf http://www.xtec.cat/\~{}aaubanel/}]

% Fonts
%% Chapters...
\setupheads[align=flushleft]
\setuphead[chapter][style={\tfd\bf}]
\setuphead[section][style={\ssbfc}, header=nomarking]
\setuphead[subsection][style={\ssbfb}]
\setuphead[subsubsection][style={\bfa}]
%\setuphead[section][textstyle=bold]

% Bibliography options
% BIBTEX
\usemodule[bib]
\setupbibtex[database=probabilitat,sort=author]
\setuppublications [alternative=ams,sorttype=bbl, criterium=all]% era criterium=cite per a llistar només els citats%
\setupheadtext[ca][pubs=Referències]
\setuppublicationlist[authoretallimit=3]
\setuppublicationlist[authoretaltext={\it\  et al.}]
\setuppublicationlist[authoretaldisplay=1]

%Indentation
\setupheads[indentnext=yes] 
\setupindenting[yes,small,first]

% Vertical spaces between paragraphs
\setupwhitespace[none]

%Itemize
\setupitemize[each][identnext=yes,margin=0em]
\setupitemize[each][headstyle=bold]

% Mathematical packets
\usemodule[newmat]

% Modules
\usemodule[tikz]
\usetikzlibrary[mindmap,arrows,calc]
%\usetikzlibrary[trees]

% AMSTHM
\defineenumeration
  [exercici]
  [text={\startcolor[middlecyan]Exercici\stopcolor},headstyle=bold,between=\blank,titledistance=0em,textdistance=1em,
stopper={.\space},location=serried,left={\bgroup\bf},right={\egroup},width=fit,headstyle=\ss]

% Table of contents
%% dots between... and subsubsubsection are not listed
\setupcombinedlist[content][level=4,alternative=c] 
%% section = bold. % width= 10mm --> less space between num-letter
%% line break after section.
\setuplist[section][style=bold,width=10mm] 
\setuplist[section][before=\blank]
%% margin = 10 mm. Put the subsection just bottom section.
\setuplist[subsection][margin=10mm,width=10mm]
\setuplist[subsubsection][margin=20mm,width=10mm]
% Set "Índex" like "Índex de continguts"
\setupheadtext [ca] [content=Índex]

% Heads and footers
\setupfootertexts[{\tfx \pagenumber/\lastpage}]
\setupfooter[text][before=\hrule]
\setupheader[text][after=\hrule]
\setupheadertexts[{\tfx IES Binissalem. Dept. Orientació}][{\tfx 4t C MAT. Tema 4 - Probabilitat. \currentdate}]

% hyphenating
\hyphenation{do-cu-ment}
\hyphenation{subs-ti-tueix}
\hyphenation{pro-ble-ma}
\hyphenation{Ma-the-ma-tics}
\hyphenation{Ma-the-ma-ti-cal}
\hyphenation{es-crip-tu-ra}
\hyphenation{ge-ne-ra-lit-za-ció}
\hyphenation{va-ria-bles}

% SPLIT
\def\startsplit
  {\startalign} % no number by default
\def\stopsplit
  {&\doalignNR[+][]\crcr % for a number on last line
   \stopalign}

% GROUP FOR FORMULAS WITH CASES.
\definemathmatrix[GROUP][left={\left\{\,}, right={\right.},align={left},style=\displaystyle,distance=0.2em]

\setupformulas[align=middle]
\setupitemize[each][margin=2em]

% Start the text
\starttext
% Títol

\startstandardmakeup

\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\startalignment[middle]

{\sc\switchtobodyfont[14pt] Unitat didàctica }\par 

\thinrule

{\switchtobodyfont[40pt] \bf \sc \startcolor[middleblue]Probabilitat\stopcolor}\par
\stopalignment

\vfill
\thinrule
\placefigure
  [force,none]
  [fig:latex-vs-context-version-etc]
  {Latex vs ConTeXt information}
  {\bTABLE[frame=off,align={middle,lohi}]
\bTR[align={middle,lohi}]
\bTD[align={middle,lohi}]{\switchtobodyfont[12pt]
{\sc Programa de Diversificació Curricular} }
\eTD
\eTR
\bTR
\bTD[align={lohi,middle}]
{\sc Versió: \currentdate}
\eTD
\eTR
\eTABLE
}

%\vfill
%\page[yes]
\stopstandardmakeup

% Format de marges
\setuplayout[topspace=1cm,margin=1cm,header=1cm,footer=0.6cm,width=fit,height=fit,backspace=1.5cm]

\completecontent
\page

% Introducció

\section{Introducció}

\subsection{Objectius}

\startitemize[1]
\item Experiments aleatoris. Esdeveniments

\startitemize[n,packed]
\item Distingir entre esdeveniments aleatoris i deterministes
\item Inventar situacions on hi hagi experiments aleatoris
\item Donat un experiment aleatori, saber si un experiment és elemental o compost
\item Trobar l'espai mostral (almenys els esdeveniments elementals i uns quants esdeveniments compostos en un experiment aleatori). Expressar-lo en forma de conjunts.
\item Ús d'un diagrama d'arbre per a trobar l'espai mostral
\stopitemize

\item Operacions amb esdeveniments

\startitemize[n,packed]
\item Càlcul de la unió $A \cup B$, la intersecció $A \cap B$ i el complementari $A^c$ de dos esdeveniments aleatoris $A$ i $B$.
\item Càlcul d'expresions amb operacions booleanes d'esdeviniments aleatoris (per exemple $A^c \cap B$)
\item Conèixer la regla que si dos esdeveniments aleatoris $A$, $B$ són tals que $A \cap B = \emptyset$, aleshores $A$ i $B$ són {\em incompatibles}.
\stopitemize

\item Càlcul de probabilitats. Regla de Laplace.

\startitemize[n,packed]
\item Assignació de $\frac{1}{n}$ als esdeveniments elementals (equiprobables) $A_i$ d'un espai mostral
\item Aplicació de la regla de Laplace {\em directament}:
\startformula
P(A) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos possibles}}
\stopformula
Sobretot en experiments simples.
\item Aplicació de la regla de Laplace utilitzant un {\em diagrama d'arbre} de forma auxiliar (comptant les diverses {\em branques} favorables de l'arbre).
\startitemize[a]
\item Per exemple en l'exercici: \quotation{Es llança un dau a l'aire i es sumen totes les cares excepte la de dalt. Quina és la probabilitat d'obtenir un nombre múltiple de 3?}
%\startquotation[left,right]
\item Amb experiments compostos:
\startitemize[2]
\item \quotation{Es llancen dos daus, un verd i un altre vermell i es multipliquen els nombres obtinguts. Quina és la probabilitat de treure un nombre parell?}
\item \quotation{Es treuen dues cartes d'una baralla espanyola. Quina probabilitat hi ha de treure almenys una rei?}
\stopitemize

\stopitemize
\stopitemize

\item Propietats de la probabilitat. Probabilitat condicionada.
\startitemize[n,packed]
\item Introducció definitiva del diagrama d'arbre.
\item Reconeixement d'esdeviments independents i dependents.
\item Experiments compostos {\em sense remplaçament} (urnes, cartes).
\item Càlcul amb experiments amb esdeveniments {\em no equiprobables} (daus trucats, monedes trucades, etc.) tant simples com compostos utilitzant el diagrama d'arbre.
\stopitemize

\item Aplicació I: Esperança matemàtica. Decissió sobre si un joc és \quotation{just}

\startitemize[n,packed]
\item Determinar l'equitat d'un joc d'atzar després de calcular l'esperança matemàtica
\item Calcular el {\em valor mitjà} (o {\em guany mitjà} si s'aplica a un joc d'atzar) d'un experiment aleatori
\stopitemize

\stopitemize

\page

\subsubsection{Vocabulari}
\startitemize[1]
\item Experiments aleatoris. Esdeveniments.

{\em Experiment aleatori}, {\em experiment determinista}, {\em experiment simple}, {\em experiment compost}, {\em esdeveniment}, {\em esdeveniment elemental}, {\em espai mostral}, {\em esdeveniment compost}, {\em esdeveniments compatibles}, {\em esdeveniments incompatibles (o mútuament excloents)}.

{\em Esdeveniment segur}, {\em esdeveniment impossible}.

\item Operacions amb esdeveniments

{\em Unió d'esdeveniments} ($A \cup B$), {\em intersecció d'esdeveniments} ($A \cap B$), {\em esdeveniment complementari (o contrari)}.

\item Càlcul de probabilitats

{\em Probabilitat}, {\em tant per u}, {\em esdeveniment regular}, {\em esdeveniments elementals equiprobables}, {\em regla de Laplace}, {\em casos favorables}, {\em casos possibles}.

\item Propietats de la probabilitat. Probabilitat condicionada.

{\em Llei dels grans nombres}, {\em probabilitat condicionada}, {\em esdeveniments independents}, {\em esdeveniments dependents}.

\item Aplicació I: Esperança matemàtica

{\em esperança matemàtica}, {\em variable aleatòria}, {\em equitat}

\stopitemize

\subsection{Materials}

Aquesta unitat didàctica es basa en:

\placepublications[criterium=all]

\subsection{Temporalització}

{\bf Passar aquesta llista a taula}

\page

\section{Resum de teoria}

Posar requadres més importants amb les definicions

\subsection{Experiments aleatoris. Esdeveniments}

\subsection{Operacions amb esdeveniments}

\subsection{Càlcul de probabilitats. Regla de Laplace}

\subsection{Propietats de la probabilitat. Probabilitat condicionada}

\subsection{Esperança matemàtica}

\page
\section{Exercicis (clàssics)}

\subsection{Experiments aleatoris. Esdeveniments}

%\subsubsection{Llibre}

\startcolumns
\startexercici S'extreu una bolla d'una urna amb boles numerades de l'1 al 5. Defineix l'espai mostral i 3 esdeveniments que no sigui elementals.
\stopexercici

\startexercici Digues quins dels experiments següents són aleatoris i quins deterministes:
\startitemize[a,packed]
\item Pesar 1 $\text{dm}^3$ d'aigua
\item Veure si en una bossa de cigrons hi ha més o menys de 3000 cigrons.
\item Mesurar el costat d'un quadrat de 2 $\text{cm}^2$
\item Preguntar un nombre de 2 xifres
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici D'aquests experiments aleatoris, digues $a)$ quin és el seu espai mostral, $b)$ quins són els esdeveniments elementals i $c)$ defineix dos esdeveniments no elementals
\stopexercici

\startexercici En l'experiment de llançar un dau, dóna exemples d'esdeveniments compostos, esdeveniments compatibles i esdeveniments incompatibles
\stopexercici

\startexercici D'una baralla de 40 cartes se n'extreu una. Indica com són aquests esdeveniments:
\startitemize[a,packed]
\item $A = \text{\quotation{treure oros}}$ i $B = \text{\quotation{treu copes}}$
\item $A = \text{\quotation{treure as}}$ i $B = \text{\quotation{no treure as}}$
\item $A = \text{\quotation{treure bastos}}$ i $B = \text{\quotation{treu as}}$
\stopitemize
Defineix dos esdeveniments compostos i incompatibles entre si.
\stopexercici
\stopcolumns

%\subsubsection{Llibre}

\smallskip
\thinrule
\bigskip
\startcolumns

\startexercici Escriu dos experiments que sigui aleatoris i uns altres dos que no ho siguin. Justifica la resposta.
\stopexercici

\startexercici Indica com són cadascun dels experiments següents: deterministes o aleatoris.
\startitemize[a,packed]
\item Mesurar la longitud d'una classe
\item Extreure una carta d'una baralla espanyola
\item Llançar una pedra al buit i mesurar la seva velocitat
\item Pesar una botella d'aigua
\item Llençar una moneda i observar-ne el resultat
\item Tirar un dard i mesurar la distància del centre de la diana
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Descriu l'espai mostral de l'experiment aleatori que consisteix en llançar dos daus i anotar la resta dels punts de les cares superiors.
\stopexercici

\startexercici Es llancen dos daus i es multiplica el nombre de punts obtinguts en cadascun.
\startitemize[a,packed]
\item Quants de resultats es poden obtenir?
\item Descriu l'espai mostral
\item Digues dos esdeveniments que no siguin elementals
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Quin és l'espai mostral de l'experiment aleatori següent: extreure una bolla a l'atzar d'una urna que conté 8 bolles vermelles, 4 de grogues i 1 de verda, i anotar el color.
\stopexercici

\startexercici En Jaume llança dos daus i després suma les seves puntuacions. Quin és l'espai mostral d'aquest experiment aleatori? I si després de sumar les puntuacions dividissim entre 3 i ens quedàssim amb el residu?
\stopexercici

\startexercici Es llança una ruleta de 12 costats, numerats de l'1 al 12. Es consideren els esdeveniments següents:
\startitemize[1,packed]
\sym{} $A = \text{\quotation{Obtenir un nombre parell}}$
\sym{} $B = \text{\quotation{Obtenir un nombre senar}}$
\sym{} $C = \text{\quotation{Obtenir un nombre múltiple de 3}}$
\sym{} $D = \text{\quotation{Obtenir un nombre múltiple de 5}}$
\sym{} $E = \text{\quotation{Obtenir un nombre major que 5}}$
\sym{} $F = \text{\quotation{Obtenir un nombre menor que 4}}$
\stopitemize
\startitemize[a,packed]
\item Troba l'espai mostral
\item Expressa els esdeveniments anteriors com a conjunts
\item Assenyala tots els parells d'esdeveniments incompatibles
\item Hi ha tres esdeveniments incompatibles entre si?
\stopitemize
\stopexercici

\stopcolumns

\page
\subsection{Operacions amb esdeveniments}

\startcolumns

\startexercici En l'experiment aleatori que consisteix a \quotation{llançar un dau de 8 cares}, amb les cares numerades de l'1 al 8, expressa en forma d'unions i interseccions els esdeveniments següents:
\startitemize[a,packed]
\item Sortir un nombre parell i no primer
\item Sortir un nombre senar o primer
\item Sortir un nombre primer o parell
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En l'extracció d'una bolla d'una bossa que conté 10 bolles numerades de l'1 al 10, considerem els esdeveniments $A = \text{\quotation{treure nombre parell}}$ i $B = \text{\quotation{treure un múltiple de 3}}$. Calcula:

\bigskip
\startsimplecolumns
\startitemize[a,packed]
\item $A \cup B$
\item $A \cap B$
\item $A^c$
\item $B^c$
\item $A^c \cup B^c$
\stopitemize
\stopsimplecolumns
\stopexercici

\startexercici Si agafem una peça de fruita a l'atzar d'un fruiter que té pomes, maduixes, plàtans i peres, calcula els esdeveniments contraris de:
\startitemize[a,packed]
\item Que sigui poma o pera
\item Que no sigui plàtan
\item Que cresqui en arbres
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En l'experiment aletori \quotation{treure una carta duna baralla de 40 cartes}, considera els esdeveniments: $A = \text{\quotation{treure figura}}$ i $B = \text{\quotation{treure oros}}$, obtén els esdeveniments:

\bigskip
\startsimplecolumns
\startitemize[a,packed]
\item $A \cup B$
\item $A \cap B$
\item $A^c$
\item $B^c$
\stopitemize
\stopsimplecolumns
\stopexercici

\startexercici En una capsa hi ha vuit bolles numerades de l'1 al 8. Escriu $a)$ l'esdeveniment contrari, $b)$ un de compatible i $c)$ un d'incompatible d'aquests esdeveniments:
\startitemize[a,packed]
\item $A = \text{\quotation{treure un nombre menor que 4}}$
\item $B = \text{\quotation{treure un nombre senar}}$
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Amb el mateix experiment aleatori de l'activitat anterior, calcula els esdeveniments següents:

\bigskip
\startsimplecolumns
\startitemize[a,packed]
\item $(A^c)^c$
\item $(A \cap B)^c$
\item $(A \cup B)^c$
\item $A^c \cup B$
\item $A^c \cap B$
\item $A \cup B^c$
\item $A^c \cap B^c$
\item $A \cap B^c$
\stopitemize
\stopsimplecolumns
\stopexercici

\stopcolumns

\page
\subsection{Càlcul de probabilitats. Regla de Laplace}

\startcolumns
\startexercici D'entre els experiments aleatoris següents, digues $a)$ quins en serien els esdeveniments elementals i $b)$ quina probabilitat assignaries a cadascun:
\startitemize[a,packed]
\item Llançar un dau
\item Llançar una moneda
\item Observar com cau una xinxeta, amb la punta cap amunt o cap avall
\item Contestar a l'atzar una pregunta amb 4 respostes possibles
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Calcula les probabilitats dels esdeveniments:
\startitemize[a,packed]
\item Treure cara quan es llança una moneda
\item Obtenir un 5 quan es juga al parxís
\item Treure un 2 en un dau en forma de tetraedre
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En una bossa tenim 4 boles iguals però de diferents colors: vermell, blanc, verd i groc. Calcula la probabilitat de:
\startitemize[a,packed]
\item Treure una bolla de color marró
\item Treure una bolla d'algun color 
\item Treure una bolla de color verd
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En un dau esborrem el \quotation{6} i escrivim un \quotation{1}. Quin és el nou espai mostral? Són els esdeveniments equiprobables? Quina probabilitat tenen?
\stopexercici

\startexercici En una bossa hi ha 5 bolles vermelles, 10 bolles verdes i 5 bolles blaves. En treiem una. Calcula la probabilitat d'aquests esdeveniments:
\startitemize[a,packed]
\item Treure una bolla vermella
\item Treure una bolla verda o blava
\item Treure una bolla que no sigui blava
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Es llança un dau. Calcula la probabilitat dels esdeveniments següents:
%\startsimplecolumns
\startitemize[a,packed]
\item $A= \text{\quotation{Treure cara parella}}$
\item $B= \text{\quotation{Treure cara senar}}$
\item $C= \text{\quotation{Treure cara múltiple de 3}}$
\item $D= \text{\quotation{Treure cara múltiple de 5}}$
\item $E= \text{\quotation{Treure cara major que 5}}$
\item $F= \text{\quotation{Treure cara menor que 4}}$
\item $G= \text{\quotation{Treure cara múltiple de 7}}$
\stopitemize
%\stopsimplecolumns
\stopexercici

\startexercici En una capsa hi ha vuit bolles numerades consecutivament com segueix: 2, 4, 6, \ldots. Si $A = \text{\quotation{treure un nombre menor que 6}}$ i $B = \text{\quotation{treure un nombre múltiple de 3}}$, troba la probabilitat de

\bigskip
\startsimplecolumns
\startitemize[a,packed]
\item $A$
\item $B$
\item $A^c$
\item $B^c$
\item $A \cup B$
\item $A \cap B$
\stopitemize
\stopsimplecolumns
\stopexercici
\stopcolumns%here is the problem
\page[no]
\smallskip
\thinrule
\bigskip
\startcolumns
\startexercici En una urna hi ha 5 bolles numerades del 1 al 5. S'agafen dues bolles sense reposició.
\startitemize[a,packed]
\item Escriu l'espai mostral
\item En què consisteix l'esdeveniment $A = \text{\quotation{la primera bolla és parell}}$
\item Escriu com a conjunt $B = \text{\quotation{la primera bolla és 4}}$
\item Escriu com a conjunt l'esdeveniment $C = \text{\quotation{la segona bolla és 3}}$
\item Calcula la probabilitat de $A$, $B$, $C$, $A \cup C$, $B \cup C$, $A \cap C$ i $B \cap C$
\stopitemize
\stopexercici
\stopcolumns

\page
\subsection{Propietats de la probabilitat. Probabilitat condicionada}

\startcolumns

\startexercici Una urna conté 4 bolles blanques, 1 de vermella i 5 de negres. Es considera l'experiment aleatori de treure una bolla a l'atzar i anotar el color. Calcula les probabilitats:
\startitemize[a,packed]
\item Que surti una bolla blanca
\item Que surti una bolla vermella
\item Que surti una bolla que no sigui vermella
\item Que surti una bolla que no sigui negra
\item Que surti una bolla verda
\item Que surti una bolla blanca o verda
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Es llancen dos daus i es sumen les punts obtinguts. Obtén la probabilitat de què aquesta suma:

\startitemize[a,packed]
\item No sigui 3
\item No sigui 7
\item Sigui inferior a 11
\item Sigui 4 o 5
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici Si dos esdeveniments $A$ i $B$ verifiquen que la suma de les seves dues probabilitats és igual a 1 (és a dir $p(A) + p(B) = 1$), són:

\bigskip
\startsimplecolumns
\startitemize[a,packed]
\item compatibles
\item contraris
\item incompatibles
\item no es pot saber?
\stopitemize
\stopsimplecolumns
\stopexercici

\startexercici En una classe de 4t d'ESO hi ha 8 al·lots i 12 al·lotes. Cinc al·lots i vuit al·lotes llegeixen habitualment el diari. Si triem a l'atzar un estudiant, calcula la probabilitat de què:
\startitemize[a,packed]
\item Llegeixi el diari i sigui home
\item No llegeixi el diari o sigui home
\item Sigui home sabent que llegeix el diari
\item Llegeixi el diari saben que és home
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En una capsa de bombons hi ha 5 bombons amb un embolcall  blanc i 15 amb un de negre. Hi ha dotze bombons, 2 blancs i 10 negres, que estan farcits de licor. Si treiem un bombó a l'atzar, calcula la probabilitat de què el bombó
\startitemize[a,packed]
\item Tengui l'embolcall negre i sigui farcit
\item Tengui l'embolcall blanc i no sigui farcit
\item Tengui l'embolcall blanc sabent que és farcit
\item Sigui farcit sabent que té l'embolcall negre.
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En una urna tenim 2 bolles blanques i 2 de blaves. Extreiem dues bolles {\em sense remplaçament}. Calcula la probabilitat de què la primera bolla sigui blava i la segona sigui blanca.
\stopexercici

\stopcolumns

\page
\subsection{Esperança matemàtica}

\startexercici Si llancem 2 daus i la seva suma és 7, el jugador guanya 50 €. L'aposta és de 10 €. És equitatiu aquest joc?

\doifmode{solucions}{Solució:

Si definim la variable aleatòria $X$ com el benefici que obtenim, tenim que la seva esperança matemàtica és:

\startformula
E(X) = 50 \times \frac{6}{36} + (-10) \times \frac{30}{36} = 0,
\stopformula

per tant el joc és equitatiu (de mitjana ni guanyam ni perdem)
}
\stopexercici

\startexercici Un joc consisteix a treure una carta de la baralla espanyola. Si traiem un as, cobrem 10 €. Sinó,
 en paguem 1.
\startitemize[a,packed,columns]
\item Defineix la variable aleatòria $X$ com el benefici que obtenim en el joc. Aquesta variable pren dos valors  $X=10$ i $X=-1$
\item Calcula la probabilitat de cada valor
\item Calcula l'esperança de la variable
\item Què pots dir sobre l'equitat del joc?
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici En un joc que es juga amb una baralla espanyola (de 40 cartes) una persona:
\startitemize[2,packed]
\item Rep 15 € quan treu una sota o un cavall
\item Rep 5 € si treu un rei o un as
\item Ha de pagar 4 € si treu qualsevol altre carta.
\stopitemize
Quin és el guany esperat per a una persona que entra en el joc?
\stopexercici

\startexercici
La ruleta americana té 38 ranures: 18 de negres, 18 de vermelles i 2 de verdes. En girar la ruleta, la bola té la mateixa probabilitat de caure en qualsevol d'elles. Una de les apostes més senzilles consisteix a apostar al negre o al vermell (les ranures verdes pertanyen a la banca). Una aposta d'1 € a negre permet, en cas d'encert, recuperar l'aposta i guanyar 1 €; en un altre cas, es perd l'aposta.

Quina és l'esperança matemàtica quan apostam 1 € en aquesta situació? És un joc equitatiu?

\doifmode{solucions}{
Solució:
\startformula
E(X) = 1 \times \frac{18}{38} + (-1) \times \frac{20}{38} \sym -0,053.
\stopformula

Per tant, el joc no és avantatjós.
}
\stopexercici

\startexercici A la rifa de Nadal, hi ha 60 000 números diferents i sabem que el primer premi dóna 10 000 € per euro. Si definim la variable aleatòria $X$ com el benefici que obtenim en el joc (considerant només aquest premi), calcula:
\startitemize[a,packed]
\item la probabilitat de cada valor
\item l'esperança $E(X)$. Interpreta-la.
\stopitemize
\stopexercici

\startexercici
Un jugador llança dues monedes. Guanya 1 o 2 euros si surt una o dues cares, però perd 5 euros si no surt cap cara. És aquest joc favorable al jugador?
\stopexercici

\startexercici Un jugador llança un dau:
\startitemize[2,packed]
\item Si surt un nombre primer, guanya tants euros com indica el dau
\item Però sinó, perd tants euros com marca el dau.
\stopitemize
És equitatiu aquest joc? Quin és el benefici mitjà?
\stopexercici

\stoptext